فیبوناچی و نسبت طلایی

ساده یعنی را حل کنیم (کافی است به جای b عدد 1 قرار دهیم ، بعد a

۩۩۩ خداوند بزرگترین ریاضیدان است ۩۩۩

عدد گنگی است که تقریبا برابر با و دربسیا ری از جاها این نسبت رعایت شده است وهر انسانی در زندگی روزمره خود با آن کار می کند.

این نسبت چگونه بدست می آید؟

یکی از شگفتیهای بزرگ اعداد است. فای از دوران باستان شناخته شده و در زمینه های هنر و معماری بسیار به کار برده شده است لیکن تحقیقاتی که اخیرا" روی آن شده نقش حیرت انگیز و باور نکردنی آنرا در طبیعت بیشتر آشکار ساخته است. نسبت طلایی یا عدد طلایی عددی است تقریبا" برابر 1.618 و تحقیقا" برابر

که ظاهرا" هیچ فرقی با اعداد گنگ دیگر ندارد جز آنکه مقدار عددیش متفاوت است. اما در حقیقت عددی است بسیار مخصوص و اسرار آمیز. این عدد چطور بوجود میاید؟

مربع ABCD را در نظر بگیرید با طول ضلع یکواحد( شکل زیر ). نقطه ی O وسط ضلع CB است. به مرکز این نقطه و به شعاع OA کمانی بکشید تا امتداد CB را در نقطه ی Q قطع کند. مربع مستطیل PQCD یک "مستطیل طلایی" است و نسبت طول به عرض آن برابر 1.618 میباشد.

گفته شده است که چنین مستطیلی به چشم انسان زیباتر از سایر مستطیل ها است. بهمین دلیل از دوران باستان تا به امروز در معماری بسیار به کار رفته است و امروز هم وقتی میخواهند چیزی را مستطیل شکل بسازند که چشم نواز هم باشد آنرا به شکل مستطیل طلایی میسازند یعنی اگر طولش را بر عزضش تقسیم کنیم عددی نزدیک به 1.6 بدست میاید. به عنوان مثال کارتهای اعتباری، گواهینامه رانندگی و کارتهای تلفن همگی به مستطیل طلایی نزدیک اند. نسبت طلایی در ساختمان بسیاری از قسمتهای بدن انسان منجمله دست، صورت، ضربان قلب، اندازه DNA و غیره، همچنین در ساختمان بدن گیاهان و جانوران مشاهده شده است. مثلا" نسبت طول ساعد انسان (از آرنج تا مچ دست) را بر طول کف دست برای تعداد زیادی از انسانها محاسبه کرده و معدل گرفته اند : عددی نزدیک به 1.6 بدست آمده است. (در مورد من این نسبت 27 cm به 19 cm است که برابر 1.42 میباشد)

و نیز وقتیکه مولکول DNA را در یک مستطیل محاط کنید بطوریکه اضلاع مستطیل مماس بر آخرین اتمهای مولکول از چهار جهت باشند، مستطیل طلایی بدست خواهد آمد.

حتی در انجیل نیز اشاره ای به نسبت طلایی شده است، بهمین دلیل این نسبت را از قدیم "نسبت الهی" هم گفته اند و گروهی را عقیده بر این است که در خلقت جهان هستی و کاینات این نسبت نقش ویژه ای دارد.

رشته ی فیبوناچی که توسط کشیشی مسیحی به همین نام(Leonardo Fibonacci, 1170-1240 ) ساخته شد رشته ایست که هر ترم آن از جمع کردن دو ترم قبلی اش بوجود میاید. اگر این رشته را با صفر شروع کنیم، بیست ترم اول آن خواهد شد

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181

اگر هر ترم این رشته را بر ترم قبلی اش تقسیم کنیم، نسبت طلایی بدست میاید و هر چه که دو ترم انتخاب شده بزرگتر باشند خارج قسمت آنها به مقدار تحقیقی نسبت طلایی نزدیکتر میشود. البته اجباری نداریم رشته فوق را با صفر شروع کنیم، میتوانیم آنرا با هر عدد مثبت دلخواهی( بعنوان ترم یکم )شروع کنیم وآنرا با عدد قبلی اش جمع نماییم تا ترم دوم بدست آید و این ترم را نیز با ترم قبلی اش جمع کنیم تا ترم سوم حاصل شود و همینطور. این رشته البته دیگر رشته فیبوناچی نیست و ما میتوانیم مثلا" نام خودمان را روی آن بگذاریم! بعنوان مثال اگر ترم اول را 81 انتخاب کنیم، آنگاه خواهیم داشت :

81, 161, 242, 403, 645, 1048, …

در اینجا نیز اگر هر ترم را بر ترم قبلی اش تقسیم کنیم، خارج قسمت، "نسبت طلایی" خواهد شد و هر چه جلوتر برویم این نسبت دقیقتر میشود.

حالا یک عدد مثبت انتخاب کنید و آنرا وارد یک ماشین حساب نمایید. جذر آنرا بگیرید و به آن یکواحد اضافه کنید. باز جذر عدد حاصل را بگیرید و به آن یکواحد اضافه کنید و اینکار را چندین مرتبه تکرار نمایید. با کمال تعجب خواهید دید که حاصل محاسبات پس از نوسانهای زیاد به نسبت طلایی نزدیک میشود و هر چه چرخه فوق را بیشتر تکرار کنید به مقدار تحقیقی آن نزدیکتر خواهید شد. اگر عدد انتخابی شما یک باشد، آنگاه نسبت طلایی برابر خواهد شد با :

این مرتبه عدد مثبت دلخواه دیگری بگیرید، آنرا معکوس کنید و به آن یکواحد اضافه نمایید. حاصل را باز معکوس کنید و به آن یکواحد اضافه نمایید و اینکار را چندین مرتبه دیگر هم تکرار کنید. باز پس از نوسانهای زیاد، به نسبت طلایی میرسید. اگر این مرتبه نیز عدد انتخابی شما یک باشد، آنگاه نسبت طلایی برابر خواهد شد با :

آنچه قابل ملاحظه است اینستکه محاسباتی که در سه چهار آزمایش فوق انجام گرفت، الگوریتمی کاملا" متفاوت با هم دارند :

" جمع کردن با ترم قبلی " و " جذر گرفتن و اضافه نمودن یک " و " معکوس نمودن و اضافه کردن یک " ماهیتی کاملا" متفاوت دارند ولی با کمال تعجب حاصل همگی یک چیز است : نسبت طلایی.

از تقسیم پاره خط به دو قسمت به طوری که نسبت طول قطعه بزرگ تر به طول تمام پاره خط، مساوی با طول قطعه کوچک تر به قطعه بزرگ تر باشد. این نسبت در قدیم به تقسیم خط به نسبت ذات وسطین و طرفین (یا تقسیم توافقی) معروف بوده است که معادل آن به صورت اعشاری در حدود 1.618 خواهد بود که این عدد همان عدد فی می باشد و یکی از خواص آن این است که اگر یک واحد از آن کسر کنیم مقدار آن برابر عکس خودش می شود.
نتایج تحقیقات فراوان علمی و روان شناسی اعلام می کند که زیباترین سطوح و اشکال از نظر انسان ها، آنهایی هستند که در ابعاد آنها نسبت طلایی به کار رفته باشد.

تعبیر هندسی دیگر اینگونه‌است: پاره خط AB و نقطهٔ M روی آن مفروضند به گونه‌ای که نسبت a به b برابر است با نسبت a+b به a . این نسبت برابر φ است. یعنی:

پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی The Divine Proportion ) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است. در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد

برای بدست آوردن نسبت طلائی از تعریف هندسی آن استفاده می‌کنیم:

از این معادله که تعریف عدد است، که از معادله سمت راست می‌توان نتیجه گرفت: ، پس خواهیم داشت:

با حذف b از طرفین به دست می‌آید:

پس از فیبوناچی و نسبت طلایی ساده سازی این معادله، معادله درجه دومی بر حسب به دست می‌آید:

که همان نسبت طلائی است

اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا” 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi 2 =phi+b 2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا” عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا” معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : “هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فيثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلايي می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد”.

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

نسبت طلایی در خوشنویسی

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

و در آخر نمونه های از نسبت طلایی:

(بعضی از نمونه برای توضیح بیشتر درمتن از آن ها نامبرده شده است)

وقتیکه مولکول DNA را در یک مستطیل محاط کنید بطوریکه اضلاع مستطیل مماس بر آخرین اتمهای مولکول از چهار جهت باشند، مستطیل طلایی بدست خواهد آمد.

" نسبت طول ساعد انسان (از آرنج تا مچ دست) را بر طول کف دست برای تعداد زیادی از انسانها محاسبه کرده و معدل گرفته اند : عددی نزدیک به 1.6 بدست آمده است.

. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم

دارای نسبت طلایی هستند
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا
نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر
نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

تناسبات طلایی در معماری

نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش كوچكتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد.

تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد.

تناسبات طلایی در معماری

پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.

برای دریافت این مفاله به صورت کامل به ادامه مطلب مراجعه کنید.

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.

برج و میدان آزادی :طول بنا ۶۳ و عرض ان ۴۲ است که ۵/۱=۴۲ : ۶۳ و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.

قلعه دالاهو، کرمانشاه :خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم۶/۱=۵/۲ : ۴ که همان عدد طلایی است.

بیستون از دوره هخامنشی، کرمانشاه:به طول ۵ کیلومتر و عرض ۳ کیلومتراست.اعداد۵و۳هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو۶/۱=۵:۳ و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت “داریوش”۵ پا و ۸ اینچ (۱۷۰ سانتیمتر)بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند پل ورسک در مازندران:این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل ۱۱۰ متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(۶/۱ = ۶۶ : ۱۱۰ ).

مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند .سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است.ایوان با دری به ارتفاع ۲/۳ متر و عرض ۹/۱ متر به سرسرای آرامگاه متصل است (۶/۱=۹/۱ : ۲/۳ )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است.و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است.طول تالار کتابخانه ۴۵/۹ متر وعرض آن ۷۵/۵ متر است(۶/۱=۷۵/۵ : ۴۵/۹ )

ارگ بم :این بنا ۳۰۰ متر طول و ۲۰۰ متر عرض داشته و فیبوناچی و نسبت طلایی از ۲ قسمت تشکیل شده است. این دﮋ ۵ شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (۳ و ۲ و ۵ اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

میدان نقش جهان و مسجد لطف الله :در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف الله مورد استفاده قرار گرفته است.

نام فایل : تناسبات طلایی در معماری

دانلود ( لینک مستقیم ) – دانلود ( لینک غیر مستقیم )

رمز عبور : www.farsicad.com پسورد را با حروف کوچک وارد کنید.

توضیحات : برای دانلود از لینک مستقیم استفاده کرده و در صورت مشکل از لینک غیرمستقیم استفاده کنید.

منبع :فارسی کد ، وب سایت برگزیده دوستداران معماری

این مقاله بخشی از مجموعه ۶۰۰ مقاله تخصصی معماری میباشد، برای دریافت مجموعه کامل به آدرس پایین مراجعه کنید.

مجموعه کامل کتاب های تخصصی معماری ( ۲۰۱۱ ) – ۱۰۱ کتاب تخصصی معماری

خط خطی های ریاضی سوم

وبلاگ مدرسه راهنمایی نمونه دولتی امام موسی کاظم (ع)

عدد طلایی

نسبت طلایی یکی از زیبایی ‌های دنیای ریاضی است که رد آن را در جای‌ جای طبیعت می‌توان

مشاهده کرد ، از نسبت طول اندام‌های انسان گرفته تا چشم‌ نواز ترین آثار معماری و حتی رشد

مارپیچ دانه‌های گل آفتابگردان!

نسبت طلایی ، عددی غیرگویا ( گنگ ) است که با حرف یونانی φ نمایش داده می‌شود.

بسیاری از هنرمندان معتقدند شکل‌هایی که در آن‌ها نسبت طلایی رعایت شده است ، چشم‌ نواز

ترین شکل‌های ممکن را تشکیل می‌دهند. مثال معروف آن‌ها ، کاغذهای استاندارد سری A

( مانند کاغذ A4 به ابعاد 210×297 میلی‌متر ) است که در آن‌ها نسبت طول به عرض برابر نسبت

طلایی است. نسبت طلایی هم‌چنین از رشته فیبوناچی نیز به دست می‌آید. رشته فیبوناچی

یکی از جالب‌ترین رشته‌های اعداد است که در آن ، عدد بعدی برابر حاصل‌جمع دو عدد قبلی

است . ، 144 ، 89 ، 55 ، 34 ، 21 ، 13 ، 8 ، 5 ، 3 ، 2 ، 1 ، 1 ، 0 و هرچه این رشته بیشتر ادامه

پیدا کند ، نسبت عدد بزرگ‌تر به عدد قبلی به نسبت طلایی نزدیک‌تر می‌شود.

مایکل بلیک ، موسیقیدانی که به ریاضیات علاقه دارد ، قطعه‌ای موسیقی را بر اساس نسبت

طلایی نوشته است. او برای این کار ، رقم‌های اعشار نسبت طلایی را به صورت نت‌های موسیقی

بازنویسی کرده و حاصل آن‌ را به صورت یک کلیپ ویدیویی آماده کرده است.

عدد طلایی در رياضيات چیست؟

عدد طلائی عددی است ، تقریباً مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و به علت تکرار

زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است. اشکال تعریف شده با نسبت

طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگ های غربی دلپذیر شناخته شده ، چون بازتابنده

خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیبا ست و شما می توانید در آن شگفتی های بسیاری را بیابید. در میان اعداد

برخی از آن ها اهمیت فوق العاده ای دارند ، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به

هزاران سال پیش از میلاد می رسد عددی است به نام ( نسبت طلایی ) یا Golden Ratio، این

نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود. نسبت طلائی به نام های برش طلائی ،

عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود.

نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی :

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آن را به گونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به

کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله

ساده یعنی را حل کنیم (کافی فیبوناچی و نسبت طلایی است به جای b عدد 1 قرار دهیم ، بعد a

را به دست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

برش اهرام و نسبت طلائی :

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این

نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که به نظر می رسد ذهن انسان با این نسبت فیبوناچی و نسبت طلایی انس دارد و

راحت تر آن را می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می

شود ، بلکه در طبیعت نیز کاربرد های بسیاری دارد.

برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن

هندسه و ریاضیات به کار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آن ها به بیش

از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی به

کار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی

ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصر ی یا

Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف

هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقاً 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم

پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب

می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند

phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولاً

عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

عدد طلائی از دیدگاه کپلر :

کپلر ، منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت به گونه ای که در یکی از کتاب

های خود این گونه نوشت : هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آن ها

قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را

می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد.

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود

که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. هم چنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی

میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

نسبت طلایی در خوشنویسی :

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی ‌ها از پیکره نستعلیق و

نزدیک کردن شگرف نسبت ‌های اجزای حروف و کلمات ، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت

طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و

کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها

وجود دارد و زاویه 448/63 درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است ، در شروع قلم گذاری

و ادامه رانش قلم ، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی

شناسی وی حاصل آمده ، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی. از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی

میرعماد این نسبت ‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر

چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

نسبت طلایی در طبیعت :

به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است ، توجه کنید. نسبت فواصل

طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.

پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده و در عین حال زیبا ، از نسبت طلائی است.

نسبت طلایی در ساقه گیاهان

یکی از ابزار های ترکیب بندی عکس برای هدایت چشم بیننده به نقطه مورد نظر عکاس ، مارپیچ

طلایی است. استفاده از این تکنیک در سوژه هایی که با نقاط طلایی سازگار نبوده اند قابل

استفاده است. نحوه رسم مارپیچ طلایی نیز به این صورت است.

نسبت طلایی در بدن انسان :

دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو

داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.

در بدن انسان مثال های بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. به عنوان مثال نقاطی

از بدن که دارای نسبت طلایی هستند :

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

این ها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال

زیبایی خود نشان می دهد.

از استفاده هاي ديگر اين فیبوناچی و نسبت طلایی عدد :

هر گاه شما طول صورت فردي را به عرض آن تقسيم كنيد هر چقدر اين عدد به عدد طلايي

نزديك تر باشد آن فرد باهوش تر است. (اين ثابت نشده است . )

از : نیلوفر جواد پور و زینب حق خواه

وبلاگ دانش آموزان کلاس سوم ، راهنمایی نمونه دولتی امام موسی کاظم (ع) ، شهرستان لارستان
. «« مطالب فقط با ذکر منبع کپی برداری شود »».

آموزش فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

سری فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که هر عدد از مجموع دو عدد قبلی خود بدست می آید این دنباله بصورت زیر است.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …

شاید در نگاه اول این سری چیز خاصی نداشته باشد! اما آنچه دنباله فیبوناچی را مشهور کرده است نسبت هایی است که اعداد این دنباله با یکدیگر دارند که مهمترین آن، نسبت هر عدد از این دنباله به عدد قبلی خود است و هر چه این عمل را برای جملات جلوتر این سری انجام دهیم این نسبت به یک عدد ثابت همگرا میشود. برای مثال در سری فیبوناچی، اعداد 20، 21 و 22 اُم به ترتیب عبارت است از: 6765، 10946، 17711 حال اگر هر عدد را به عدد قبلی خود تقسیم کنیم به جواب زیر میرسیم و همانطور که مشاهده میکنید تا رقم هفتم اعشار آن یکی است!

17711/10946 = 1.61803398

10946/6765 = 1.61803399

عدد 1.618 را نسبت طلایی یا همان Golden Ratio میگویند و شاید بتوان مهم ترین عدد در دنیا دانست! (عدد طلایی یک عدد گنگ و برابر است با 2/(5√+1)) خدا عاشق عدد 1.618 است! چرا که میتوانید این نسبت را در تمام مخلوقاتش پیدا کنید! از جزء به جزء بدن خودتان بگیرید تا الگوی مارپیچی حلزون، گل آفتابگردان و کهکشان ها، بگذریم! خدا روح مرحوم فیبوناچی را قرین شادی و رحمت کند! و به قول حضرت حافظ:

• خیز تا بر کِلکِ آن نقاش، جان‌افشان کنیم
• کاین همه نقشِ عجب در گردشِ پرگار داشت

کاربرد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

نسبت های فیبوناچی کاربرد زیادی در بازارهای مالی دارند و بررسی واکنش معامله گران نسبت به این اعداد در بحث حمایت و مقاومت باعث بهبود موفقیت در معاملات میشود. “هیچ قطعیتی در تحلیل تکنیکال وجود ندارد” استفاده از ابزارهای فیبوناچی در کنار سایر ابزارهای تحلیل تکنیکال و تطابق آنها با یکدیگر صرفا میتواند باعث افزایش کارایی و کاهش تردید در تحلیل شود.

نسبت های مهم فیبوناچی

• 423.8% : از تقسیم هر عدد سری به سومین عدد قبل از خود بدست می آید.
• 261.8% : از تقسیم هر عدد سری به دومین عدد قبل از خود بدست می آید.
• 161.8% : از تقسیم هر عدد سری به عدد قبلی خود بدست می آید.
• 78.6% : جذر عدد 61.8 است!
• 61.8% : از تقسیم هر عدد سری به عدد بعدی خود بدست می آید.
• 38.2% : از تقسیم هر عدد سری به دومین عدد بعد از خود بدست می آید.
• 23.6% : از تقسیم هر عدد سری به سومین عدد بعد از خود بدست می آید.

تذکر: نسبت های 50% و 100% و 200% جزء نسبت های فیبوناچی نیستند اما هنگام تحلیل مورد استفاده قرار میگیرند!

ابزارهای مهم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

در بحث خطوط روند و حمایت و مقاومت، واکنش بازار به قیمت های گذشته این خطوط را بوجود می آورد و انتظار بازار، واکنش دوباره به آنها بود! اما با استفاده از ابزارهای فیبوناچی میتوان یک خط، منحنی و یا زمان خاص برای بازگشت یا ادامه دار بودن یک روند را ترسیم کرد که هیچ اجباری به حمایت و مقاومت بودن آنها نیست و صرفا بحث روانی دارد و استفاده از آنها بایستی به عنوان ابزار کمکی تحلیل تکنیکال و همراه با سایر ابزارها باشد و همپوشانی سطوح فیبوناچی با الگوهای قیمتی، خطوط حمایت و مقاومت، خط روند و… باعث افزایش اعتبار آنها خواهد شد و میتوان واکنش جدی تر بازار را انتظار داشت. در ادامه سعی میکنیم توضیح مختصری پیرامون ابزارهای فیبوناچی خدمت شما ارائه کنیم و در مقالات بعدی بصورت مجزا هر کدام از این ابزارها را همراه با مثال های عملی از بورس و سایر بازارهای مالی مورد بررسی قرار دهیم.

• ریتریسمنت (Fibonacci Retracement)
• اکستنشن (Fibonacci Extension)
• پروجکشن (Fibonacci Projection)
• اکسپنشن (Fibonacci Expansion)
• کمان ها (Fibonacci arcs)
• بادبزن (Fibonacci Fan)
• فیبوناچی زمانی

فیبوناچی ریتریسمنت (اصلاحی – داخلی)

قیمت ها در بازارهای مالی عموما بصورت ناگهانی با افزایش و یا کاهش مواجه نمیشوند و همواره روندها تمایل به اصلاح قیمت دارند برای مثال در یک روند صعودی قیمت سهام از 1000 تا 2000 افزایش پیدا میکند سپس تا 1700 کاهش و دوباره روند صعودی از سر گرفته میشود این اصلاح قیمت در روندهای نزولی نیز با افزایش قیمت ها رخ میدهد. اینکه این اصلاح قیمت تا چه سطحی رخ میدهد توسط سطوح فیبوناچی اصلاحی (بازگشتی) قابل شناسایی است بدین صورت که با شناسایی یک روند، نقاط سقف و کف قیمت آن را به یکدیگر وصل میکنیم که به عنوان سطوح 100% و 0% درنظر گرفته میشود سپس سطوح 23.6%، 38.2%، 50%، 61.8% و 78.6% بین دو سطح 0% و 100% به عنوان خطوط اصلاحی احتمالی ترسیم میشود.

فیبوناچی اکستنشن (اصلاحی – خارجی)

در فیبوناچی بازگشتی – داخلی سطوح اصلاح همگی کمتر از 100% بودند یعنی در یک روند صعودی اصلاح قیمت کمتر از کف قیمتی نمیشد حال اگر اصلاح، اعدادی بالاتر از 100% را تجربه کند به آن فیبوناچی اکستنشن یا همان بازگشتی – خارجی میگویند و سطوح بازگشتی احتمالی به ترتیب 127.2%، 161.8%، 261.8% و 423.6% هستند.

فیبوناچی پروجکشن

پروجکشن به معنای تصویر کردن است و از این ابزار برای تعیین اهداف قیمتی در آینده استفاده میشود فرض کنید در یک روند صعودی قیمت از نقطه A تا B افزایش داشته سپس با کاهش قیمت تا نقطه C فاز اصلاحی خود را پشت سر گذاشته و دوباره روند صعودی خود را شروع کرده باشد حال میتوان اهداف قیمتی جدید را با استفاده از فیبوناچی پروجکشن شناسایی کرد بدین صورت که سه نقطه کف قیمت، سقف قیمت و پایان اصلاح را به یکدیگر وصل میکنیم تا سطوح 100%، 127.2%، 161.8% و 200% به عنوان اهداف احتمالی قیمتی در آینده ترسیم شوند.

فیبوناچی اکسپنشن

فیبوناچی انبساطی و پروجکشن تا حدودی شبیه به هم هستند و برای یافتن اهداف قیمتی بیشتر از 100% مورد استفاده قرار میگیرند تنها تفاوت در تعداد نقاط آنهاست بدین صورت که در فیبوناچی انبساطی تنها از 2 نقطه سقف و کف قیمتی استفاده میشود سپس ترازهای قیمتی 127.2%، 161.8%، 261.8% و 423.6% به عنوان اهداف احتمالی قیمت ترسیم میشوند. پس از شکست خطوط حمایت و مقاومت، تشکیل الگوهای قیمتی و … استفاده از این ابزار میتواند راهگشای معاملات جهت توقف ضرر یا شناسایی سود باشد.

فیبوناچی کمان ها

با استفاده از این ابزار میتوان کمان هایی را به عنوان سطوح حمایت و مقاومت بالقوه ترسیم کرد بدین صورت که ابتدا دو نقطه کف و سقف قیمت در یک روند را به یکدیگر وصل کنید این خط پایه به عنوان شعاع قوس اول، کمان 100% خواهد بود سپس کمان های 61.8%، 50% و 38.2% ترسیم و به عنوان سطوح اصلاحی روند درنظر گرفته میشوند.

نسبت طلایی در عکاسی

چه چیز مشترکی ریاضیدانان و هنرمندان را به خود جذب میکند؟
کار تناسب طلایی است.
تناسب طلایی از “نسبت طلایی” 1:1.618-AKA، “میانگین طلایی” و “نسبت الهی” نتیجه گرفته شده است.
به بیان ساده، نسبتی است که از تقسیم یک خط به دو قسمت به دست می آید
به طوری که نسبت قسمت بزرگ‌تر به کوچک‌تر برابر با نسبت کل خط به قسمت بزرگ تر می باشد.
نسبت طلایی در ابتدا به عنوان مفهومی مشهور در هنر و ریاضیات یونان باستان ظاهر شد.
برخی اعتقاد دارند قدمت آن به قبل از این هم بر می گردد.

بر اساس عدد گنگ فی، نسبت طلایی به عنوان پایه ای برای هندسه، نقاشی، موسیقی و طراحی به کار گرفته شد.
در دوران مدرن، دنباله فیبوناچی یک مفهوم ریاضی است که به نظر می رسد بسیاری از
شکل های پرچین و شکنی که در طبیعت می بینیم به خصوص اشکالی مثل
صدف ناتیلوس (ملوانک)، خطوط ساحلی، گل ها و شکل خود کیهان را توجیه می کند.

حتی پژوهش های علمی نشان می دهند ویژگی های خوشایند چهره انسان از این نسبت های الهی به وجود آمده است.
بعضی از هنرمندان و ریاضیدانان به نفوذ نسبت طلایی در طبیعت به عنوان نشانه ای از
ویژگی های زیباشناسی ذاتی آن اشاره می کنند.
تقریبا این طور به نظر می رسد زیبایی این نسبت درست در ساختار جهان ساخته شده و
چطور ذهن انسان ارزش آن را می داند و از آن لذت می برد.
حتی برخی از اندیشمندان باور دارند نسبت طلایی، ماهیت آنچه را انسان ها “زیبا” به حساب می آورند تشکیل می دهد.
تمام اینها خبرهای خوبی است.

تناسب طلایی در طبیعت

خبر نه چندان خوب این است که شما باید واقعا یک ریاضیدان باشید تا از محاسبات
ریاضی نسبت طلایی و اینکه چطور تناسب طلایی از آن نتیجه گرفته می شود سر در بیاورید.
وقتی هر مقاله ای که این هندسه ریاضی را توضیح می دهد بررسی کنید احتمالا
قبل از اینکه اولین پاراگراف را متوجه شوید سرگیجه می گیرید.
اگر قبل از اینکه معنی آن را متوجه شوید تعجب نمی کنیم “بیان ساده” ما از این نسبت را بارها بخوانید.
در برخی موارد باید قبول کنیم واقعا یک اصل ریاضی برای ظهور نسبت و تناسب طلایی از آن وجود دارد.

مادر طبیعت از این محاسبات به عنوان ابزار اساسی خود در طراحی جهان آن طور که ما می دانیم استفاده می کند.
وقتی شرایط پیچیده می شود می خواهیم بگوییم ریاضی به طبیعت شباهت دارد
با این وجود، ما مدام کشف می کنیم طبیعت با سختگیری مفاهیم ما را از طریق خودش دنبال نمی کند.
او همیشه دشوارتر و مرموزتر از آن است.
به عنوان مثال، با تمام این ایده های عالی، نسبت طلایی می تواند به خوبی نتیجه تفکر
فرهنگی باشد؛ در این حالت، این نسبت مفهومی زیباشناسی باارزشی در دنیا سنتی غربی است.

تجسم نسبت طلایی در عکاسی

فقط صدف ناتیلوس را تصور کنید.
صدفی که در بالا نشان داده شده است، تناسب در ابعاد جانبی کمی ضخیم و کوتاه است. مشکلی ندارد.
اگر بخواهیم روی موردی تاکید کنیم این ایده است که شما می توانید با تناسب هایی به طول و اشکال مختلف کار کنید.
درباره ابعاد دقیق و ایده آل تناسب از دید ریاضی وسواس نداشته باشید.
حالا نگاهی به دو تناسب طلایی کشیده شده در سمت راست بیاندازید.

یکی از آنها نشان می دهد تناسب چطور به ترکیب نسبت طلایی مربع هایی
که هنرمندان تا قرن ها به خوبی آنها را به کار گرفته اند مربوط می شود.
اگر بتوانید این هندسه کلاسیک را به ذهن بسپارید، آفرین به شما! هنگام عکاسی خیلی کارآمد است.
اگر نه، ناامید نشوید. فقط شکل دیگری از تناسب را کاملا تصور کنید.
سعی کنید این شکل را در حافظه تان بچرخانید و آن را مثل یک نمونه ذهنی هنگام ساختن ترکیبات به کار بگیرید.

ابعاد تناسب همان طور که دور چارگوش در نقاشی نشان داده شده است تقریبا با ابعاد 2:3 تصویر دوربین معمولی SLR مطابقت دارد.
این نسبت 2:3 سال ها طراحی دوربین را به خود اختصاص داده است چون شباهت نزدیکی با نسبت طلایی دارد.
وقتی در حالت افقی قرار بگیرد نمای این “منظره” به زمین وسیع دیداری شباهت دارد که
ما انسان ها دنیا را از طریق آن با دو چشم هایمان می بینیم.
شاید این واقعیت تا حدی توضیح دهد چرا ما نسبت طلایی را دوست داریم.
به دلیل اینکه این همان روشی است که برای دید ما انسان ها طراحی شده است.

تجسم نسبت طلایی در عکاسی

فقط صدف ناتیلوس را تصور کنید.
صدفی که در بالا نشان داده شده است، تناسب در ابعاد جانبی کمی ضخیم و کوتاه است. مشکلی ندارد.
اگر بخواهیم روی موردی تاکید کنیم این ایده است که شما می توانید با تناسب هایی به طول و اشکال مختلف کار کنید.
درباره ابعاد دقیق و ایده آل تناسب از دید ریاضی وسواس نداشته باشید.
حالا نگاهی به دو تناسب طلایی کشیده شده در سمت راست بیاندازید.

یکی از آنها نشان می دهد تناسب چطور به ترکیب نسبت طلایی مربع هایی
که هنرمندان تا قرن ها به خوبی آنها را به کار گرفته اند مربوط می شود.
اگر بتوانید این هندسه کلاسیک را به ذهن بسپارید، آفرین به شما! هنگام عکاسی خیلی کارآمد است.
اگر نه، ناامید نشوید. فقط شکل دیگری از تناسب را کاملا تصور کنید.
سعی کنید این شکل را در حافظه تان بچرخانید و آن را مثل یک نمونه ذهنی هنگام ساختن ترکیبات به کار بگیرید.

ابعاد تناسب همان طور که دور چارگوش در نقاشی نشان داده شده است تقریبا با ابعاد 2:3 تصویر دوربین معمولی SLR مطابقت دارد.
این نسبت 2:3 سال ها طراحی دوربین را به خود اختصاص داده است چون شباهت نزدیکی با نسبت طلایی دارد.
وقتی در حالت افقی قرار بگیرد نمای این “منظره” به زمین وسیع دیداری شباهت دارد که
ما انسان ها دنیا را از طریق آن با دو چشم هایمان می بینیم.
شاید این واقعیت تا حدی توضیح دهد چرا ما نسبت طلایی را دوست داریم.
به دلیل اینکه این همان روشی است که برای دید ما انسان ها طراحی شده است.

تناسب از نگاه روان شناسی

احساساتی که ما با تناسب طلایی برقرار می کنیم آن را بسیار خوشایند می کند.
تناسب مستلزم مدور بودن است که همیشه برای روح انسان جذاب است با احساس
حرکتی که تناسب به درون به سمت بعضی از نقاط ثابت در دوردست یا در مرکز زمینه
دارد یا به بیرون به سمت فضای وسیع و مرموزی که خارج از چارچوب تصویر قرار دارد.
تناسب اتصالی بین درون و بیرون است.
به عنوان موجوداتی خودآگاه و درون گرا ما انسان ها احساس می کنیم به حرکات درونی تناسبی جذب می شویم.
از آنجایی که ما آفریده هایی هستیم که قدرت های برتر و بزرگ تر از خودمان را حس
می کنیم با برون رفت تناسب به محدوده های فراتر از شخصیتمان هیپنوتیزم هم می شویم.

تجربه تناسب طلایی در دنیای اطرافمان

اگر به این موضوع فکر کنید ما چطور در دنیای واقعی تناسب ها را تجربه می کنیم
بعضی ازحرکات در طبیعت و احساساتی را کشف می کنید که ممکن است با استفاده
از این طرح به ترکیبات عکس هایمان بیافزاییم. تناسب آب به یک نقطه مرکزی می رود و کم کم ناپدید می شود.
تناسب باد و گردباد مثل بادبادک ها، هواپیما و پرنده ها رو به پایین می رود.
بعضی راه پله ها به صورت تناسب طراحی شده اند مثل عکس “راه پله تناسبی” خواستنی.
در فرهنگ های مختلف، تناسب نماد تعادل، رشد، تولد، انبساط، انقباض، تغییر، تکامل،
پذیرش، آزاد کردن، رهایی، اتصال، همبستگی، سفر، پیشرفت، فعالیت مداوم و بی کرانی است چرا که پیش می رود و می رود و … .

یک تناسب تاثیرگذار با مسیرش نگاه شما را تا ویژگی های مهم تصویر که نزدیک خط منحنی جذاب آن قرار دارد می برد.
در برخی موارد، این مسیر آشکارا در یک ترکیب به چشم می آید.
در بقیه موارد، تاثیر تناسب می تواند خیلی نامحسوس تر باشد.
ما به طور ناخودآگاه این حضور مرموز را حس می کنیم؛ حضوری که زیرکانه تمام آن
تاثیرات و ایده هایی را که ما با آن ارتباط برقرار می کنیم ایجاد می کند.

قانون یک سوم و نسبت طلایی در عکاسی

به خصوص، هنگام استفاده از نسبت معمول 2:3، با نزدیکی مرکز تناسب به نقاط قوت
جدول قانون یک سوم تناسب طلایی تقریبا مطابق با قانون یک سوم است.
با این وجود، قانون یک سوم کمابیش ترکیبی پیچیده تر از جدول یک سوم است.
هیچ حسی از حرکت ذاتی، حسی درونی و بیرونی و جادویی از آن نسبت های ویژه در آن وجود ندارد.
به وبسایت ها یا مقالاتی که تلاش می کنند این ترکیب را با کشیدن یک تناسب
قرار گرفته روی زمینه عکس که اصلا شبیه یک تناسب نیست مجسم کنند دقت داشته باشید.
آنها این مفهوم را غیرطبیعی می کنند. معمولا این عکس ها قانون یک سوم را به جای تناسب طلایی به تصویر می کشند.